교통사고 책임 관련 문의

[질문]
:안녕하십니까? 수고 많으십니다.
영세 시외버스 운전을 하시는 아버지의 일로 문의 드립니다.
\'06년 말 경 일어난 사고입니다.
편도 1차로의 도로에서 한 승용차를 뒤따르며 버스운전을 하다가 앞 차가 우측 방향 지시등을 켜며 추월하라는 신호를 보냈습니다.
그래서 그 차를 앞지르기 시도를 하였고 버스는 역주행을 하다가 제 차선으로 진입을 하였습니다.
반대편에서는 차량 몇 대가 이쪽을 향해 달려오는 중이었구요.
반대편 첫 번째 차는 버스를 발견하고 속도를 줄이면서 갓 길쪽으로 붙으며 피해 나갔습니다.
첫 번째 차량과는 아무 터치없이 지나쳐 갔고, 두 번째 차도 자신의 앞 차의 속도에 맞게 감속을 하며 버스를 지나쳐 갔습니다.
그런데 세 번째로 버스를 지나쳐간 차량이 속도를 줄이지 못하여 두 번째 차량의 뒤에 충돌을 하였습니다.
첫 번째, 두 번째 차량이 급 브레이크를 밟았다던가 하는 상황은 아닙니다.
그리고 그 차들과 지나치기 전 이미 버스는 제 차선에 진입을 했었구요.
아무튼 아버지는 그냥 버스 운행을 계속하였고, 며칠 후 경찰서에 출두하였습니다.
조서를 꾸미던 중 한 경찰관이 버스는 접촉도 없었고, 사고와 관련이 없다는 얘기를 하면서 아버지에게는 중앙선 침범 과태료만 물게하고 그대로 돌려 보냈습니다.
그렇게 몇 개월 째 잊어버리고 있었는데, 세 번째 차량 운전자가 계속해서 버스회사에
연락을 하여 당시 운전기사인 아버지에게도 일부 책임을 물리려는 모양입니다.
경찰서에서도 아버지와는 관계가 없는 사건으로 보고 조서 작성도 중단했으므로 지금껏 아무런 문제가 없다고 생각하고 있었습니다.
그 사고 차주 두 사람 간에 사고처리에 대한 진행 경과는 모릅니다.
이런 경우 제 아버지에게도 책임이 있는 건가요?
더불어 이 사건과 별개로 버스회사의 대물보험 처리기준과 관련된 법률이 있는지 궁금합니다.
사고가 났을 때 어떤 경우는 회사의 보험처리가 되고 어떤 경우는 운전기사가 부담해야 하는지??
답변 부탁드립니다. 감사합니다.